Магнитный момент

Термин «Момент» имеет также другие значения.

Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества, то есть способность создавать и воспринимать магнитное поле. Вычисляется в системе СИ как ${\displaystyle \,{\vec {m}}={1 \over 2}\int [{\vec {r}},{\vec {j}}]dV,}$ где ${\displaystyle {\vec {j}}}$ — плотность тока в элементе объёма ${\displaystyle dV}$, а ${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор этого элемента объёма. В системе СГС дополнительно производится деление на скорость света ${\displaystyle c}$.

Магнитный момент
${\displaystyle {\vec {m}}=IS{\vec {n}}}$
Размерность	L^2I
Единицы измерения
СИ	А⋅м^2
Примечания
векторная величина

Магнитный момент измеряется в А⋅м², или в Вб·м, или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10⁻³ Дж/Тл. Специфическими единицами элементарного магнитного момента являются магнетон Бора и ядерный магнетон.

Объекты, обладающие магнитным моментом

Магнитными свойствами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Как показала квантовая механика, магнитный момент электронов, протонов, нейтронов и других частиц обусловлен наличием у них собственного момента импульса — спина. Он обычно представляется как вращение частицы вокруг своей оси, однако это сугубо модельная картина, служащая лишь для демонстрации аналогии с явлениями макромира.

Среда, состоящая из частиц (например, молекул), индивидуальные магнитные моменты которых ориентированы не хаотично, будет обладать магнитным моментом и характеризоваться намагниченностью.

Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток.

Формулы для вычисления магнитного момента

Все приводимые в этом разделе формулы для ${\displaystyle {\vec {m}}}$ записываются в системе СИ, для перевода в СГС необходимо домножить правую часть на ${\displaystyle c^{-1}}$.

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

${\displaystyle {\vec {m}}=IS{\vec {n}},}$

где ${\displaystyle I}$ — сила тока в контуре, ${\displaystyle S}$ — площадь контура, ${\displaystyle {\vec {n}}}$ — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент равен

${\displaystyle {\vec {m}}={I \over 2}\oint [{\vec {r}},d{\vec {l}}]}$,

где ${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор, проведённый из начала координат до элемента длины контура ${\displaystyle d{\vec {l}}}$.

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

${\displaystyle {\vec {m}}={1 \over 2}\int \limits _{V}[{\vec {r}},{\vec {j}}]dV}$,

где ${\displaystyle {\vec {j}}}$ — плотность тока в элементе объёма ${\displaystyle dV}$.

Магнитный момент во внешнем поле

Потенциальная энергия магнитного диполя в магнитном поле:

${\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}}}$.

Минимизации энергии отвечает сонаправленность момента и поля. Поэтому, скажем, рамка с током «стремится» расположиться в плоскости, ортогональной к ${\displaystyle {\vec {B}}}$, и так, чтобы оказалось ${\displaystyle {\vec {m}}\uparrow \uparrow {\vec {B}}}$ (не ${\displaystyle {\vec {m}}\uparrow \downarrow {\vec {B}}}$).

Момент силы, действующий со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

${\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {m}}\times {\vec {B}}}$.

Эти выражения аналогичны соответствующим выражениям для электрического дипольного момента во внешнем электрическом поле.

Создание магнитного поля самим моментом

Магнитный момент ${\displaystyle {\vec {m}}}$ создаёт в точке, задаваемой радиус-вектором ${\displaystyle {\vec {R}}}$, магнитное поле

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {R}})\,=\,{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\,{\frac {3{\vec {R}}({\vec {m}}\cdot {\vec {R}})-{\vec {m}}R^{2}}{R^{5}}}}$.

Предполагается, что начало координат произвольно выбрано в области токов, формирующих магнитный момент, а расстояние ${\displaystyle R}$ до точки, где ищется поле, достаточно велико по сравнению с размерами данной области. Через ${\displaystyle \mu _{0}}$ обозначена магнитная постоянная. В системе СГС множитель ${\displaystyle \mu _{0}/4\pi }$ убирается.

Приведённое выражение также имеет аналог для электрического поля, создаваемого электрическим дипольным моментом на большом расстоянии от него.

См. также

• Электрический дипольный момент
• Аномальный магнитный момент

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.